Научная статья доктора физико-математических наук, профессора заведующего кафедрой теории вероятностей и дискретной математики ИГУ Олега Кузьмина, которая была написана в соавторстве с его ученицей кандидатом физико-математических наук доцентом кафедры прикладной механики и математики ЗабИЖТ Марины Стрихарь опубликована в журнале Journal of Mathematical Sciences (2025, том 292), входящем в международные базы данных Scopus и Web of Science. Исследование «Комбинаторный алгоритм перечисления и пересчета композиций натурального числа с ограничениями» посвящено фундаментальной задаче дискретной математики, результаты которой найдут практическое применение в IT-индустрии.

В своей работе ученые предложили оригинальный комбинаторный алгоритм, основанный на использовании иерархических структур: треугольника Паскаля, пирамиды Паскаля и их многомерных обобщений — гиперпирамид.

Олег Кузьмин:

Найдено рекуррентное соотношение, лежащее в основе перечисления и пересчета композиций натурального числа с произвольным количеством ограничений на значения его натуральных частей. Также выведена формула для пересчета в явном виде и производящая функция числа композиций. В частных случаях при определении числа композиций из различных частей получен ряд известных комбинаторных чисел – Фибоначчи, трибоначчи, тетраначчи, пентаначчи и другие.

Разработанные методы позволяют усовершенствовать известные алгоритмы генерации и нумерации композиций, вычислять длины и количество композиций чисел фиксированной длины. Ключевой результат — возможность определять количество композиций и находить соответствующие коэффициенты производящих функций через суммы элементов гиперплоских сечений гиперпирамиды Паскаля.

Практическая значимость исследования заключается в его применении для решения задач управления памятью в вычислительных системах. Алгоритмы, построенные на основе данной математической модели, позволят оптимизировать процессы распределения и перераспределения памяти, управления доступом и синхронизации, что критически важно для повышения эффективности современных серверов и суперкомпьютеров.