В этом году завершаются работы по проекту «Математическое моделирование динамики популяций байкальских организмов методами оптимального управления». Руководитель проекта — доктор физико-математических наук, профессор Александр Аргучинцев. Проект получил грант РФФИ в конкурсе «Наставник».

Математическая модель — это способ описания реальных явлений и процессов абстрактными математическими структурами. Если процесс является динамическим, то есть развивается во времени и пространстве, то для описания обычно используются дифференциальные или интегро-дифференциальные уравнения. В нашем случае эти модели описывают изменения биологических популяций в Байкале. Модели описываются системами уравнений с учетом возраста и распределения организмов в пространстве, половой структуры и эффектов запаздывания. Любые уравнения содержат параметры, которые, вообще говоря, заранее неизвестны. Цель проекта — применение в математических моделях теории оптимального управления для определения этих параметров.

По словам Александра Валерьевича, сейчас регулярные данные по изменениям популяций байкальских беспозвоночных, растений, других организмов можно разделить на несколько видов.

• Данные многолетних (с 1945 г.) наблюдений НИИ биологии ИГУ в «Точке № 1», расположенной в 2,7 км от берега в районе Южного Байкала, п. Большие Коты: http://www.bioinstitute.ru/monitoring
• Данные ежегодных байкальских экспедиций Лимнологического института СО РАН, ИГУ и др.
• Данные 20-летнего мониторинга в районе сброса сточных вод Байкальского целлюлозно-бумажного комбината (БЦБК).

«Данные первых двух типов являются неподходящими с точки зрения использования математических моделей, содержащих дифференциальные операторы с частными производными. Дело в том, что начальные и краевые условия нужно задавать в достаточно больших областях. Наличие же наблюдений в одной-единственной точке (НИИ биологии ИГУ) или в нескольких точках, но в отдельные моменты времени с большим интервалом (байкальские экспедиции), не допускает даже приближенных вычислений с использованием сколько-нибудь серьезных моделей. БЦБК прекратил работу в 2013 году. Однако накопленные регулярные наблюдения за 20 лет, проведенные в разных точках и с хорошей периодичностью, могут рассматриваться как основа для верификации различных математических моделей», — поясняет Александр Аргучинцев.

Авторы проекта объединили имеющиеся наблюдения, официально зарегистрировав базу данных (свидетельство о регистрации № 2020620736 от 29.04.2020).

Данные по возрастному составу наблюдаемых популяций недостаточны для фактических расчетов. Поэтому для них применена нестандартная модель. Уравнение диффузионного типа описывает часть популяции молодого возраста, перемещающуюся в пространстве. А уравнение конвективного типа — часть популяции старшего возраста. Эти модели помогают описать изменения популяций водорослей и беспозвоночных организмов.

С помощью таких моделей можно изучить две взаимодействующие популяций. В одной из них организмы одного вида быстро мигрируют. А организмы другой популяции стационарно распределяются на участке.

По мнению участников проекта, предлагаемые подходы важны для изучения целого ряда экологических явлений, а также могут быть использованы для мониторинга и прогнозов.